matematiikka_

Koulumenestys ja kodin ahtaus

Hahkun tiedepaloissa on ollut pieni toimintakatkos kirjoittajan Etelä-Amerikan matkan vuoksi. Latinalaisessa Amerikassa kiehuu. Osa tiedepalojen seuraajistakin on varmaan lukenut myös suomalaisessa lehdistössä tuoreita uutisia erilaisista yhteiskunnallisista levottomuuksista useissa latinalaisissa maissa. Näiden levottomuuksien taustalla on pääasiallisesti köyhyys ja yhteiskunnallinen epätasa-arvo. Siksipä otammekin tämän päivän tiedepalasen kohteeksi uuden tutkimuksen, jossa tarkasteltiin köyhyyden yhtä, mutta varsin vähän huomioitua ulottuvuutta, asumisen ahtautta ja sen yhteyksiä koulumenestykseen.

Suomessa huono-osaisuuden indikaattoreina käytetään yleensä toimentulotukeen turvautumista sekä mielenterveys- ja sosiaalipalvelujen käyttöä. Tässä uudessa tutkimuksessaan Contreras kumppaneineen (2019) tarkasteli erilaista huono-osaisuuden indikaattoria ja sen yhteyttä lasten koulumenestykseen: kodin ahtautta. Kodin ahtauden kriteerinä käytettiin yli 2,5 henkeä huonetta kohden. Tällaisia koteja oli tutkimuksen eri maissa vaihtelevia määriä, Brasilian 8 prosentista aina Nicaraguan 55 prosenttiin.

Kodin ahtauden yhteyttä luku- ja laskutaitoihin tarkasteltiin latinalaisen Amerikan vuoden 2006 laajasta kuudensien luokkien luku- ja laskutaitojen osaamisen arvioinnin aineistosta. Aineistossa oli mukana 16 maata (Argentina, Brazil, Chile, Colombia, Costa Rica, Cuba, The Dominican Republic, Ecuador, El Salvador, Guatemala, Mexico, Nicaragua, Panama, Paraguay, Peru, Uruguay).

Kodin ahtaus oli vahvasti yhteydessä sekä luku- että laskutaitoihin. Merkittävää oli, että sen vaikutuksen suuruus oli lähes samaa luokkaa kuin äidin koulutuksella, joka on aiemmissa tutkimuksissa todettu yhdeksi vahvimmista lasten koulumenestystä ennustavista tekijöistä.

Tiukentamalla ahtauskriteeriä ylös- tai alaspäin oli vaikutusta tuloksiin. Kun kriteeri oli 3,5 henkeä/huone, niin efekti oli vielä suurempi ja kriteeriä löysennettäessä ahtauden vaikutus näytti lievenevän.

Suomessakin on todettu, että lapsuuden aikainen köyhyys on yhteydessä lapsen myöhempään huono-osaisuuteen. Tästä kertoo myös tuore Terveyden ja hyvinvoinnin laitoksella (THL) tehty tutkimus (Ristikari ym. 2018). Tutkimuksen mukaan hyväkään koulumenestys ei täysin suojaa tältä yhteydeltä. ”Ei ole ratkaisu, että luotamme koulun tasoittavan lasten erilaiset perhelähtökohdat. Meidän on tuettava lapsiperheitä ja erityisesti ehkäistävä lapsiperheköyhyyttä, jotta kaikilla nuorilla on yhtäläiset mahdollisuudet kiinnittyä yhteiskuntaan ”, totesi THL:n tutkimuspäällikkö Tiina Ristikari tutkimuksensa tiedotteessa.

Riippumatta näkökulmista, mantereista tai tutkimusten asetelmista, köyhyys näyttäytyy isona ongelmana ja riskitekijänä hyvin(pahoin)voinnille. OECD onkin nostanut taloudellisen epätasa-arvon yhdeksi isommista yhteiskunnallisista haasteista maailmassa.

Viitteet

Contreras, D., Delgadillo, J., & Riveros, G. (2019). Is home overcrowding a significant factor in children’s academic performance? Evidence from Latin America. International Journal of Educational Development, 67, 1-17.

Ristikari, T., Merikukka, M., Savinetti, N., Malloy, E. (2018). Path modelling of children’s life outcomes: The 1987 Finnish Birth Cohort. Journal of Public Health.

Lentäjän tulee osata laskea että laskeutua

Joskus muuta tietoa etsiessään sitä törmää mielenkiintoisiin havaintoihin. Näin kävi, kun kävin läpi yhden suomalaisen aistifysiologisen tutkimuksen pioneerin Yrjö Renqvistin julkaisuja. Käsiini päätyi Suomen ilmailuvoimien esikunnan toimittama Aero-julkaisu vuodelta 1925 ja siinä ilmestynyt artikkeli otsikolla “Lento-psykoteknillisiä tutkimuksia”. Kirjoittajana juuri Renqvist, silloinen Sotaväen psykoteknillisen laitoksen johtaja.

Artikkelissaan hän selvitti heidän tekemiään tutkimuksia, joilla pyrittiin selvittämään, millaisia aistihavaintoihin liittyviä ominaisuuksia (kuten syvyysnäkö) lentäjäkandidaatelta pitäisi löytää, että heistä tulisi hyviä lentäjiä.

Näiden näköaistimuksiin liittyvien havaintojen lisäksi Renqvist kirjoitti:

“Olen myös erikseen koettanut tiedustella minkälainen on lentäjien laskukyky. Laskeminen on lentotaidon solmukohta, mikä ilmenee siinäkin, että lento-opettajien arvostelut oppilaittensa yleisestä lentotaidosta ja heidän laskutaidostaan ovat yleensä samat: hyvä lentäjä on myös hyvä laskija, huono lentäjä on useimmiten huono laskija.” (s. 190-191)

Omien havaintojensa tueksi Renqvist esitti myös kovaa dataa tästä yllättävästä yhteydestä:

“Taulukosta näemme, että hyvät ja erikoisen hyvät lentäjät aina myös ovat hyviä laskijoita. Hyvän-keskinkertaiset lentäjät ovat hyviä, tai hyvän-keskinkertaisia, tai keskinkertaisia laskijoita. Keskinkertaiset lentäjät ovat keskinkertaisia laskijoita, keskinkertaisen-huonot ja huonon-keskinkertaiset lentäjät keskinkertaisia, keskinkertaisen-huonoja tai huonoja laskijoita. Ja huonot lentäjät ovat huonoja laskijoita. Laskemisen taito on selvästi lentotaidon ydinkohta.” (s. 192)

Joskos tällainen yhteys olisi vieläkin relevantti lentäjille –olihan lentokoneet aikojen saatossa aika tavalla muuttuneet – minun piti tehdä pikainen katsaus tuoreempaan kirjallisuuteen.

Renqvistin vanha toteamus näyttäisi edelleen pitävän paikkaansa. Johnson kumppaneineen (2017) tarkasteli erilaisten kognitiivisten tekijöiden ennustekykyä lentotaitoihin isolla, tuhansien lentäjäkandidaattien otoksilla. Avaruudelliset taidot, havaintonopeus ja tietämys lentämisestä ovat varsin arvattavia ja ilmeisiä ennustajina. Mutta kuinka ollakaan, he totesivat myös, että matemaattiset taidot osaltaan ennustavat millaiseksi lentäjän taidot kehittyvät, enemmän kuin esimerkiksi lukutaito.

Kun lomamatkalle olette lähdössä, niin kannattaa siinä portilla huikata lentäjälle pieni päässälaskupähkinä ratkaistavaksi. Oikean vastauksen jälkeen on helpompaa rentoutua koneessa –olet turvallisissa käsissä.

Viitteet:

Johnson, J.F., Barron, L.G., Carretta, T.R., & Rose, M.R. (2017) Predictive Validity of Spatial Ability and Perceptual Speed Tests for Aviator Training, The International Journal of Aerospace Psychology, 27:3-4, 109-120.

Renqvist, Y. (1925). Lento-psykoteknillisiä tutkimuksia. AERO – Suomen ilmailuvoimien esikunnan toimittama julkaisu, N:o 11 — 12.

2 minuutin lukujen vertailutehtävä eskarissa ennustaa matikan taitoja ekalla luokalla

Kanadalainen matemaattisten taitojen tutkimusryhmä on kehittänyt opettajien (ja tutkijoiden) käyttöön yksinkertaisen tehtävän matemaattisten valmiuksien arviointiin. Esikouluiässä ryhmässäkin käytettäväksi soveltuvan tehtävän tekeminen kestää viitisen minuuttia. Tehtävässä on kaksi osaa, lukujen ja lukumäärien vertailu. Lapsen tehtävänä on 2 minuutin aikana yliviivata luku- tai lukumääräpareista aina suurempi niin nopeasti kuin ehtii (ks. kuva). Lapsen pistemäärä on oikeiden vastausten lukumäärä.

Uudessa tutkimuksessaan he selvittivät, ennustaako eskari-ikässä (6v) tehty testi ensimmäisen luokan matemaattista osaamista (Hawes ym., 2019). Koko otokseen mahtui yli 400 lasta, mutta sen lisäksi vajaalle 150:lle lapselle tehtiin laajempi taitokartoitus.

Lukujen, mutta ei lukumäärien vertailutehtävä, ennusti ensimmäisen luokan matemaattisia taitoja senkin jälkeen kun ensin oli otettu huomioon lasten suoriutuminen eskari-iässä kielellisessä työmuistissa, nopeassa nimeämisessä ja aritmeettisissa taidoissa.

Helppokäyttöisistä ja nopeista, mutta luotettavista lasten taitojen mittareista on puutetta. Lukujen vertailutehtävä näyttäisi toimivan varsin mallikkaasti ja kaikille ilmaisena saattaa olla yksi työkalu, joka Suomeen normitettuna saattaisi olla mitä mainioin apuväline kartoitettaessa varhaisen tuen tarpeessa olevia oppilaita.

Viitteet

Hawes, Z., Nosworthy, N., Archibald, L., & Ansari, D. (2019). Kindergarten children’s symbolic number comparison skills predict 1st grade mathematics achievement: Evidence from a two-minute paper-and-pencil test. Learning and Instruction, 59, 21-33.

Jos ensin harjoittelee laskua 5+7–7 , niin 16+47–45 muuttuu helpommaksi –kokeellinen tutkimus aikuisilla

Vanha suomalainen sananlasku sanoo, että Nokia -connecting people, disconnecting families (Nokia yhdistää ihmiset, erottaa perheet). Myös matematiikassa nokialaisuus voi olla valttia. Yhdistämällä ja erottamalla lukuja eri tavoin voi päässälaskemisesta tehdä paljon helpompaa ja sujuvampaa.

Assosiatiivisuus eli liitännäisyys on monelle koulumatematiikasta tuttu, mutta helposti unohtuva sääntö. Koska yhteen- ja vähennyslasku ovat toisiinsa liittyviä, niin niissä lukuja voidaan siirrellä ja yhdistellä vapaasti “(3+2)+1=(1+2)+3” tai 5+2–5=2+(5–5). Samalla tavoin kerto- ja jakolasku muodostavat toiminnallisen parin.

Kun aikuisilla päässälaskutaito on ajan saatossa päässyt rapistumaan tai se ei koskaan ole kehittynytkään sujuvaksi, tuppaamme laskemaan suoraan muistista vasemmalta oikealle, emmekä helposti huomaa, että sama lasku olisi voinut olla paljon helpompi suorittaa liitännäisyyttä hyödyntäen. Otetaan vaikka esimerkiksi lasku ‘4+7+6’ ja vertaa sitä sitä laskuun ‘6+4+7’. Kumpi on mielestäsi helpompi laskea vasemmalta oikealle?

Eaves kumppaneineen (2019) teki kolme pientä kokeilua aikuisilla tavoitteenaan houkutella aikuisia huomaamaan liitännäisyyden hyödyntämisen edut. Koehenkilöinä oli yliopisto-opiskelijoita.

Kokeiden asetelma oli yksinkertainen. He laittoivat osan koehenkilöistä laskemaan ensin laskuja muodossa ‘8+5–5’ ja osan ‘5+8-5’, eli samoja laskuja, mutta ensimmäisessä liitännäisyys löytyy selkeästi oikealta puolelta laskua ja jälkimmäisessä se on molemmilla puolilla. Heidän ajatuksensa oli ainoastaan houkutella laskijaa kiinnittämään huomiota laskun oikeaan laitaan ennen laskemisen aloittamista. Näin liitännäisyyden mahdollisuus olisi helpompi huomata, eikä laskemista aloitettaisi suoraan mekaanisesti vasemmalta.

Sen jälkeen kun ‘a+b–b’ -muotoisia laskuja oli esitetty 20, esitettiin koehenkilöille 20 uutta laskua (esim. 33+9–5). Ne koehenkilöistä, joita oli houkuteltu katsomaan laskun loppuosaa hyödynsivät tätä strategiaa selkeästi enemmän eli laskivat useammin 33+(9–5)=33+4=37.

Kolmannessa kokeessaan he lisäsivät uuden elementin analyyseihinsä. Osassa tehtävistä yksinkertaisesta liitännäisyyden hyödyntämisestä on ilmeistä etua (esim. ’23+29–27’), kun taas joissain tehtävissä se ei välttämättä tuota samanlaista hyötyä (esim. ’16+36–27’). Myös tässä kokeessa a+b–b -harjoittelu tuotti vaikutuksen. Sitä ensin harjoitelleet osasivat poimia paremmin laskut, joissa liitännäisyyden hyödyntämisestä oli apua.

Tutkimusten mukaan liitännäisyyslakia hyödynnetään laskemisessa vähemmän kuin esimerkiksi kommutatiivisuutta (a+b=b+a) tai käänteisyyttä (a–b=c, jolloin b+c=a). Arjen tilanteissa, joissa pitää laskea useampia lukuja yhteen tai vähentää, liitännäisyys on kuitenkin mitä mainioin apuväline. Sen käytön oppimista tukee harjoittelu, jossa tarkkaavuus ohjataan suoraan huomioimaan sen käyttömahdollisuus.

Viitteet

Eaves, J., Attridge, N., & Gilmore, C. (2019). Increasing the use of conceptually-derived strategies in arithmetic: using inversion problems to promote the use of associativity shortcuts. Learning and Instruction, 61, 84-98.

Onko nopeudella väliä? Käsitteellisen ja nopeusharjoittelun eroista ekaluokan matikassa ja kuka mistäkin harjoittelusta hyötyy?

Fuchs ja kumppanit (2019) palasivat vanhan tutkimusdatansa (Fuchs, ym., 2013) pariin, jossa lähes neljäsataa matemaattisilta taidoiltaan keskimääräistä heikompaa lasta osallistui kahteen erilaiseen interventioon. Tutkimukseen osallistuneet ekaluokkalaiset oppilaat jaettiin näihin ryhmiin satunnaisesti.

Molemmissa ryhmissä harjoiteltiin kolmesti viikossa 30 minuuttia kerrallaan 16 viikon ajan. Harjoittelusta viimeiset 5 minuuttia olivat erilaiset ryhmien välillä. Toisessa ryhmässä harjoittelu keskittyi laskustrategioiden käsitteellisen ymmärtämisen kehittämiseen ja toisessa opeteltiin nopeuttamaan luettelemisstrategiaa yhteen- ja vähennyslaskuissa.

Harjoittelun vaikutuksia mitattiin yksinumeroisilla yhteen- ja vähennyslaskuilla, kaksinumeroisilla laskutehtävillä, joita ei interventiossa ollut mukana sekä lukukäsitetehtävällä.

Tuloksia verrattiin sekä interventioryhmien välillä että suhteessa kontrolliryhmään. Nyt julkaistussa uudessa analyysissa tarkasteltiin myös sitä, vaikuttiko lapsen lähtötaso siihen, miten paljon hän hyötyi interventiosta.

Molemmat interventioryhmät paransivat kontrolliryhmään nähden merkittävästi osaamistaan. Interventioryhmistä nopeusharjoitteluryhmä paransi käsitteellisen strategiaharjoitteluryhmään nähden selkeästi enemmän suoriutumistaan kaikissa taitomittareissa.

Taitojen kehitys oli samankaltaista oppilaiden lähtötasosta riippumatta ja ero interventioiden välillä oli sama lähtötasosta riippumatta. Siis lähtötasoltaan heikoimmat ja paremmat molemmat hyötyivät samasta harjoittelusta enemmän.

Aina isoille ryhmille tehdyissä interventioissa löytyy oppilaita, jotka eivät siitä hyödy. Tässä tapauksessa käsitteellisestä harjoittelusta ei hyötynyt 13 % otoksesta ja nopeusharjoittelusta hyötymättömiä oli 6 % (mikä vastaa 3,25 % ja 1,5 % osuuksia kaikista oppilaista).

Tutkijat tiivistävät päätuloksensa neljään kohtaan:
1. Varhainen intensiivinen tuki tuottaa erittäin merkittäviä tuloksia perustaitoihin, joiden varaan oppiminen jatkossa rakentuu.
2. On tärkeää jatkaa tutkimuksia, jotta löydettäisiin niitä tekijöitä, joiden perusteella jo ennen interventioita olisi löydettävissä ne oppilaat, jotka siitä eivät tule hyötymään.
3. Kouluissa pitäisi olla välineitä analysoida tarkasti, ketkä kuntoutuksesta hyötyvät, jotta jatkotoimenpiteet osataan suunnitella asianmukaisesti.
4. Tällaisille välineille pitäisi pystyä kehittämään kriteeristöt, mikä on riittävä ja mikä riittämätön määrä edistymistä, jotta tällaista arviota voidaan oppilaan näkökulmasta luotettavasti tehdä.

Viitteet  

Fuchs, L. S., Fuchs, D., & Gilbert, J. K. (2019). Does the Severity of Students’ Pre-Intervention Math Deficits Affect Responsiveness to Generally Effective First-Grade Intervention?. Exceptional Children, 85(2), 147-162.

Fuchs, L. S., Geary, D. C., Compton, D. L., Fuchs, D., Schatschneider, C., Hamlett, C. L., … & Bryant, J. D. (2013). Effects of first-grade number knowledge tutoring with contrasting forms of practice. Journal of Educational Psychology, 105(1), 58.

Paraneeko hahmottamisen ja matikan taidot, jos eskarit laittaa harjoittelemaan hahmottamista?

Oppimisvalmiuksien harjoittamisesta esikouluiässä on paljon positiivisia kokemuksia. Eskaria on myös perusteltu sillä, että se tasottaisi oppilaiden eroja koulun alkuvaiheessa. Havainnot esikoulun positiivisista vaikutuksista maailmalta tulevat lähinnä lukemisvalmiuksien kehittämisestä. Lapset, joiden kotona on luettu vähemmän hyötyvät merkittävästi esikoulun tuomista virikkeistä. Samanlaista tietoa ei ole siitä, voisiko hahmottamistaitojen harjoittaminen myös parantaa oppimisvalmiuksia, erityisesti matematiikassa.

Luxemburgilainen tutkimusryhmä testasi tätä ajatusta. He jakoivat 125 eskarilaista kahteen ryhmään. Toinen ryhmistä harjoitteli kymmenen viikkoa 20 minuuttia kerrallaan tutkimusta varten rakennettua harjoitusohjelmaa, jossa sisältöinä oli visuo-motoriikan ja hahmottamisen tehtäviä. Harjoittelu toteutettiin eskaripäivän aikana.

Harjoitusohjelma, joka sisälsi sekä tablet-laitteella tehtäviä harjoitteita, että tehtäväkirjan käyttöä (merkitty * -merkillä), sisälsi oheisia tehtäviä:
– Etsi kuvio monimutkaisen kuvion seasta*
– Tangram -palapeli*
– Täydennä kuvio piirtämällä
– Kopio kuvio piirtämällä*
– Etsi samanlaiset kuviot
– Etsi erilainen kuvio
– Jatka kuviosarjaa loogisen säännön mukaan
– Täydennä kuvio mallin mukaiseksi piirtämällä*
– Etsi keskikohta viivasta
– Etsi symmetrisen kuvion keskikohta
– Täydennä piirtämällä symmetrinen kuvio*
– Yhdistä kaikki pisteet piirtämällä
– Yhdistä pisteet piirtämällä mallin mukaisesti*
– Käännä kuvio mallikuvan suuntaiseksi*

Lasten taitoja hahmottamisessa ja matematiikassa mitattiin ennen intervention aloittamista ja heti sen jälkeen yhteensä 15 erilaisen tehtävän avulla. Matemaattiset ja hahmottamisen taidot korreloivat vahvasti keskenään. Harjoittelu paransi selvästi hahmottamisen taitoja, mutta suoraa yhteyttä matemaattisten taitojen kehittymiseen ei hahmotustaitojen kehityksellä todettu.

Tutkimuksen vahvuus oli siinä, että matemaattisia taitoja mitattiin poikkeuksellisen laajasti. Hahku-työryhmä harmittelee kuitenkin sitä, että tutkimuksesta puuttui seuranta. Ajatus, että lyhyt hahmottamisen harjoittelu näyttäytyisi nopeasti myös taidoissa, joita ei harjoitusohjelmassa ole harjoiteltu, on varsin oletettava. Oppimisvalmiuksien harjoittamisessa olennainen tavoite kun on niiden tuottama mahdollinen hyöty myöhemmin kouluiässä. Jäämmekin odottamaan mielenkiinnolla millaisia tuloksia työryhmä saa seuratessaan koehenkilöitään ensimmäiselle luokalle.

Viitteet

Cornu, V., Schiltz, C., Pazouki, T., & Martin, R. (2019). Training early visuo-spatial abilities: A controlled classroom-based intervention study. Applied Developmental Science, 23(1), 1-21.

Pitäisikö ammattiopintoihin liittää pakollisena hahmotustaitojen kurssi?

Tiedämme, että teknis-matemaattisilla aloilla pärjäävät paremmin sellaiset opiskelijat, joilla on hyvät visuo-spatiaalisen hahmottamisen taidot. Tiedämme myös, että matematiikan opinnot peruskouluiläisillä sujuvat paremmin, jos on vahva myös näissä hahmottamisen taidoissa. Yhteys matemaattiseen ongelmanratkaisun ja hahmottamisen välillä ei liity ainoastaan geometriaan tai algebraan, vaan myös sanallisten tehtävien ratkaisemiseen. Oppilaat, jotka pystyvät hyödyntämään mielikuvia kielellisenä esitettyjen tehtävien ongelmanratkaisussaan, onnistuvat ratkaisemaan myös haastavampia tehtäviä paremmin.

Tiedämme myös, että hahmottamisen taitoja voi harjoitella. Hahmottamisen harjoittelu parantaa suorituksia hahmottamista vaativissa tehtävissä kaiken ikäisillä. On siis hyvin perustelua kysyä, pitäisikö hahmottamisen taitojen harjoittamista sisältävä kurssi sisällyttää osaksi erityisesti teknis-matemaattisten alojen koulutusta.

Michigan Tech -oppilaitoksessa on näin toimittu jo pitkään, yli kaksikymmentä vuotta. Aluksi kurssit olivat vapaaehtoisia lisäkursseja. Tulokset kursseista olivat positiivisia, muuta koska kurssin suorittaminen perustui omaan valintaan, ei niille osallistuneiden ja osallistumattomien välillä oli voinut tehdä luotettavaa tieteellistä vertailua.

Vuodesta 2009 asti kurssi on sisällytetty pakollisena osaksi opintoja sellaisille opiskelijoille, joiden hahmotustaidot olivat insinööriopintojen alussa heikot. Veurink ja Sorby (2019) kokosivat nyt yhteen tulokset siitä, oliko kurssista hyötyä opinnoissa suoriutumiseen.

Yhden opintopisteen kurssilla opiskelijat kokoontuivat kerran viikossa 80 minuuttiselle sessiolle työskentelemään hahmotustehtävien pariin. Tehtävät perustuvat Sorbyn ja Wysockin (2012) kokoamaan harjoitusmateriaaliin.

Otoksessa oli mukana lähes 4000 opiskelijaa vuosilta 2009-2014. Jo lähtömittauksessa oli selvä ero naisten ja miesten välillä. Yli neljännes naisista jäi hahmotustaidoissaan alimpaan osaamiskategoriaan, kun miehistä siihen kuului alle yksi kymmenestä.

Seurannassa kävi ilmi, että kurssi paransi heikkojen hahmottajien visuo-spatiaalisia taitoja, mutta myös matemaattisten ja teknisen alojen kurssisuoritukset paranivat ja opintojen loppuunsaattamisosuudet kasvoivat. Jälkimmäinen havainto oli erityisen selkeä naisopiskelijoilla. Tutkijat päätyvätkin suositukseen, että ensimmäisen opintovuoden yhdeksi tavoitteeksi pitäisi ottaa hahmottamiseen liittyvien oppimisvalmiuksien kehittäminen.

Viitteet

Sorby, S., and Wysocki, A. (2012). Developing Spatial Thinking. Clifton Park, NY: Delmar Cengage Learning. 

Veurink, N. L., & Sorby, S. A. (2019). Longitudinal study of the impact of requiring training for students with initially weak spatial skills. European Journal of Engineering Education, 44(1-2), 153-163.

Eikö kertotaulu pysy päässäsi?

Siihen voi löytyä apu uudesta tavasta opetella

HYSTI (Hypersensitivity to interference) eli suomeksi häiriöyliherkkyys on De Visscherin ja Noëlin (2013, 2014) tekemä havainto, että osalla niistä henkilöistä, joille kertotaulun muistaminen on poikkeuksellisen haasteellista, on samalla myös vaikeuksia muiden sellaisten asioiden muistamisessa, jotka ovat samankaltaisia. Kielellinen samankaltaisuus häiritsee tiedon hakemista muistista.

Kertotaulu yritetään yleensä opetella ulkoa. Se johtuu siitä, että siitä on paljon hyötyä sekä arkeen että matematiikan opiskelussa etenemiseen. Teet puuroa neljälle hengelle, siihen tarvitaan kolme kauhallista ryynejä per henkilö. Montako tarvitset? Sen toki voi laskea rytmisesti yksittäin (1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1) tai ryhmitellen 1,2,3+1,2,3+1,2,3+1,2,3, mutta helpompaa on, jos muistat ulkoa, että 4*3=12 ja luettelet suoraan 1, 2, 3, … 12. Viimeisimmässä vaihtoehdossa on vähiten mielessä pidettäviä asioita ja siksi sillä tavalla tekee todennäköisimmin vähiten virheitä laskemisessaan. Tosi harmi, jos puuro loppuukin kesken. Tästä kertotaulun muistamisesta on myös heti apua, kun eteesi tulee kysymys, että montako pullaa on per pää, jos niitä on 12 ja henkilöitä 4. Tuo määrä varmasti riittää näin laskiaisenkin tienoilla.

Kertolaskussa luvut 3, 4 sekä 12 (1 ja 2) yhdistetään toisiinsa ja tallennetaan muistiin kielen hermoverkkoon. Se, että ne ovat muistissa kielellisessä muodossa ja haetaan kielellisestä muistista, on olennainen yksityiskohta tässä tarinassa. Jo vuonna 1985 Campbell ja Graham esittivät mallin (network interference model), miten kertotaulua opeteltaessa niissä olevat numerot muodostavat toisiinsa nivoutuneen hermoverkon. Kertotaulun oppimisen ongelma tulee siitä, että numeroita on vain 10 (0–9) ja samat luvut toistuvat eri yhdistelminä muodostaen tämän muistiverkoston. Kertotaulujen ulkoa muistaminen on vähän kuin kuvassa olevien nimien ja katujen yhdistäminen. Koitapa opetella ne!

Huomaat, miten samankaltaisuus häiritsee muistamista. Tuossa kuvan esimerkissä on piilotettuna kolme yhteenlaskua ja kolmen kertolaskua vastauksineen lukupareilla (3-4, 3-7, 7-5).

Hankalaa, eikö totta? Siksi koulussa kertotaulujen opetteluun käytetään paljon aikaa ja vaivaa. Niiden opettelu on työlästä, koska samat numerot ovat toisiinsa sidoksissa erilaisina yhdistelminä. Osalle harjoittelijoista oppiminen muodostuu ylivoimaiseksi ja epätoivoiseksi haasteeksi. Laskut menevät sekaisin, eikä itku ole kaukana kokeita odotellessa. Yksi tähän liittyvä syy voi olla se, että kertotauluja opetellaan taulu kerrallaan 2×3, 2×4, jne., mikä menetelmänä haastaa mieleenpainamista tehtävien samankaltaisuuden vuoksi. Ehkä ulkoa opettelun epäonnistuttua kannattaisi harjoittelu toteuttaa toisella tavalla?

Uunituoreessa tutkimuksessaan Dotan ja Friedman (painossa) tutkivat 40-vuotiaan naisen tapausta, joka ei ollut koskaan oppinut kertotauluja kovasta työstä ja yksityisopetuksesta huolimatta. Tutkimuksessa naisen, jota tässä kuvataan nimikirjaimin DL, kognitiivisissa suorituksissa ei ollut todettavissa mitään erityistä. DL:n luku- ja kielen taidot olivat normaalit, samoin hänen työmuistinsa. Vain sellaiset tehtävät hänellä menivät huonosti, joissa olisi pitänyt pitää mielessään tai opetella samankaltaisia asioita. Ne menivät aina sekaisin. Tutkijat päättelivät, että hänellä oli HYSTI, muistin häiriöyliherkkyys.

Testatakseen tätä ajatusta Dotan ja Friedman jakoivat kertotaululaskut uudella tavalla ryhmiin. Tehtävään otettiin ne laskut, joita DL ei muistanut tai joita ratkaistessaan hän teki virheitä. Ensimmäisellä viikolla harjoiteltiin sellaisia kertolaskuja, jotka olivat mahdollisimman erilaisia, kuten 5×3=15 ja 8×7=56. Niissä on vain yksi numero (5) yhteinen, eikä yhtään samaa numeroparia. Seuraavalla viikolla harjoittelu sisälsi laskuja, joissa oli yhteisiä elementtejä, kuten 7×6=42 ja 8*4=32. Sieltä löytyy numeropari 4-2 molemmista. Seuraavilla kahdella viikolla harjoittelu jatkui jälleen mahdollisimman erilaisilla tehtävillä.

DL oppi huomattavasti paremmin kertolaskuja niinä viikkoina, joissa tehtävät oli valittu mahdollisimman erilaisiksi. Mikä mielenkiintoista, kolme vuotta myöhemmin tehdyssä seurannassa hänen tuloksensa olivat vielä selvästi parempia kuin ennen tätä lyhyttä neljän viikon harjoittelua, vaikka näiden kolmen vuoden aikana hän ei saanut mitään harjoitusta kertotauluihinsa ja sanomansa mukaan ei niitä käyttänytkään kovinkaan usein. Eri tavalla rakennettu harjoittelu vähensi HYSTIn vaikutusta DL:n oppimisvaikeuksissa.

Kertotaulun opetteluun on tämän tutkimuksen tarjoaman idean lisäksi olemassa monia muitakin sitä helpottavia keinoja. Sadan laskun taulu voidaan pilkkoa paljon pienemmäksi, jolloin vaikeasti ulkoa opeteltavien laskujen määrä saadaan helposti pudotettua kymmenistä muutamaan. Näiden muutaman haasteellisimman laskun kanssa voi sitten hyödyntää vaikka Dotanin ja Friedmanin lähestymistapaa tai muita muistamista helpottavia strategioita.

Neurokognitiivinen tutkimus tuo uusia näkökulmia vanhoihin pedagogisiin haasteisiin. Kun ymmärrämme paremmin oppimisen mekanismeja ja miten aivot tietoa käsittelevät, voimme miettiä uusia tapoja opetella ja opettaa asioita. Monet työläinä pidetyt asiat eivät välttämättä aina olekaan niin vaikeita. Työläyden takana voi olla paljon sellaista, joka johtuu tavoistamme opetella asioita tavoilla, jotka ovat aivotoimintojemme näkökulmasta hankalampia kuin toiset.

Viitteet

Campbell, J. I. D., & Graham, D. J. (1985). Mental multiplication skill: Structure, process, and acquisition.
Canadian Journal of Psychology, 39(2), 338–366.

De Visscher, A., & Noël, M. P. (2013). A case study of arithmetic facts dyscalculia caused by a
hypersensitivity-to-interference in memory. Cortex, 49(1), 50–70.

De Visscher, A., & Noël, M. P. (2014). Arithmetic facts storage deficit: the hypersensitivity-to-
interference in memory hypothesis. Developmental Science, 17(3), 434–442.

Dotan, D., & Friedman (in press) Reducing interference improves the memorization of multiplication facts in case of hypersensitivity to interference. Journal of Numerical Cognition.

Hahmottamisen harjoittelu parantaa matikkaa –varsinkin tytöillä

Suomi mainittu!

STEM-lyhenteellä tarkoitetaan matemaattis-teknillisiä aloja ja insinööritieteitä (Science, Technology, Engineering, Mathematics). Hahmottamisen ja STEM-taidoilla on toistuvasti tutkimuksin todettu olevan vahva yhteys toisiinsa. Mitä paremmin hahmotat avaruudellisia suhteita, sitä helpompaa on matematiikan ja luonnontieteiden oppiminen sinulle.

USAssa onkin jo parikymmentä vuotta tarjottu joissain yliopistoissa hahmotustaitojen kehittämiseen kursseja. Erityisen hyödyllisiksi nämä ovat osoittautuneet insinööritieteitä opiskeleville naisille. Todettua kun on, että pojat pärjäävät yleensä tyttöjä paremmin avaruudellisissa tehtävissä ja pojat ovat massiivisesti yliedustettuna STEM-aloilla.

Uudessa tutkimuksessaan Sorby ja Veurink (2019) liittivät 7. luokan opintoihin avaruudellisia (3D)-suhteita harjoittavan kurssin. Kaksi vuotta myöhemmin kurssin käyneitä verrattiin kontrolleihin. Kurssin käyneillä 9. luokan matematiikka sujui paremmin ja kansallisen kokeen matematiikan tulokset olivat parempia. Erityisesti tulokset olivat parantuneet tytöillä. Tulokset olivat hyvin yhdenmukaisia aikaisempien, eri kouluiässä tehtyjen tutkimustulosten kanssa.

Näyttäisi, että hahmottamisen taidot olisivat keskeisessä roolissa siinä, miksi pojat valitsevat STEM-aloja ja tytöt muita aloja. Tähän lääkkeeksi saattaisi käydä 3D-hahmottamisen järjestelmällinen harjoittelu jo kouluiässä. Sellaisesta harjoittelusta näyttäisivät eritoten tytöt hyötyvän.

Niin paitsi että se Suomi!

Stoet ja Geary (2018) tarkastelivat lähes puolen miljoonan osallistujan PISA-aineiston avulla kysymystä STEM-aloille valikoitumisesta. He törmäsivät tasa-arvoparadoksiin: Mitä tasa-arvoisempi yhteiskunta, sitä isommat olivat erot sukupuolten välillä STEM-aloille suuntautumisessa.

He nostivat Suomen yhdeksi tyyppiesimerkiksi tästä paradoksista. Suomi on maailman tasa-arvoisin maa, toteavat Stoet ja Geary (2018), jossa tytöt ovat poikia parempia myös luonnontieteissä. Mutta erinomaisesta osaamisestaan huolimatta suomalaiset tytöt olivat myös vähiten kiinnostuneita STEM-opinnoista. Miksi?

He laskivat jokaiselle osallistujalle yhteispisteet matematiikasta, luonnontieteistä ja lukutaidosta. Seuraavaksi he vertasivat yhteispisteitä yksittäisiin aineisiin. Pojilla STEM-pisteet olivat yleensä paremmat kuin yhteispisteet ja tytöillä taas lukemispisteet isompia kuin yhteispisteet. Tämä auttaisi selittämään, miksi pojat valitsevat STEM-aloja ja tytöt suuntautuvat kielellisemmin. Stoet ja Geary (2019) toteavat syyksi sen, että koska tytöt ovat vielä parempia lukemisessa kuin hyväksi todetuissa STEM-taidoissaan, niin se, missä olet parempi, ohjaa kiinnostuksen kohteitasi. Tämä näytti hyvin pätevän suomalaisiin tuloksiin.

Nyt odotamme, mistä löytyvät ne ensimmäiset ennakkoluulottomat koulut, jotka ottavat opinto-ohjelmiinsa avaruudellisen hahmottamisen kurssit. Nostamalla tyttöjen 3D-hahmottamisen ja STEM-taidot samalle tasolle jo hyvien lukutaitojen kanssa heille avautuu usko laajempiin alanvalintavaihtoehtoihin. “Olen tosi hyvä tässäkin” -ajattelu voi olla avain sukupuoliseen monipuolistumiseen teekkarikampuksilla. Ja kuten tiedämme, hahmottamisen harjoittelusta ei ole mitään haittaa pojillekaan –päin vastoin.

Viitteet

Sorby, S. A., & Veurink, N. (2019). Preparing for STEM: Impact of Spatial Visualization Training on Middle School Math Performance. Journal of Women and Minorities in Science and Engineering, 25(1).

Stoet, G., & Geary, D. C. (2018). The gender-equality paradox in science, technology, engineering, and mathematics education. Psychological science, 29(4), 581-593.